Als segles VI i V aC, dins l'escola pitagòrica van aparèixer dos sistemes de pensament diferents i radicalment oposats. Es poden anomenar, respectivament, el sistema místic i el científic. Tots els relats actuals sobre el pitagorisme intenten combinar els trets d'ambdós sistemes en una imatge composta, que segons Cornford resulta inconsistent. Aquesta confusió es remunta a Aristòtil, que acostuma a parlar indistintament dels "pitagòrics, tot i que de tant en tant l'expressió "alguns pitagòrics" indica que coneixia diferents corrents dins de l'escola.